Download e-book for kindle: Analysis 2 by Oliver Deiser

By Oliver Deiser

ISBN-10: 364234173X

ISBN-13: 9783642341731

ISBN-10: 3642341748

ISBN-13: 9783642341748

Speziell für Lehramtsstudierende der Mathematik an Gymnasien Verständliche Darstellung bei systematischem Aufbau und vollständigen Beweisen
Ergänzungssektionen zur Vernetzung von Schulwissen und universitären Themen
Auch als Begleittext für Lehramtsstudierende geeignet, die eine Fachvorlesung besuchen​

Die bis zur Differentiation in einer Variablen reichende Darstellung des ersten Bandes wird in diesem Buch um eine ausführliche Behandlung der Integration, topologischer Grundbegriffe und der mehrdimensionalen Differentiation erweitert. Zudem werden Fourier-Reihen, gewöhnliche Differentialgleichungen und die mehrdimensionale Integration im Überblick vorgestellt. Zahlreiche Aufgaben, Ergänzungen und Ausblicke festigen und vertiefen das Wissen und regen eigenständige Erkundungen der vielfältigen Gebiete der research an.

Das zweibändige Werk wendet sich speziell an Studenten des Lehramts Mathematik an Gymnasien sowie an Lehrer. Selbstverständlich ist es auch für Fachstudenten geeignet.

Content point » reduce undergraduate

Stichwörter » research - Differentialrechnung - Infinitesimalrechnung - Lehramt - Reelle Analysis

Verwandte Fachbereiche » Mathematik

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From the reviews:"Volumes III and IV whole L. Hörmander's treatise on linear partial differential equations. They represent the main whole and up to date account of this topic, through the writer who has ruled it and made the main major contributions within the final many years. .. .. it's a awesome ebook, which needs to be found in each mathematical library, and an vital device for all - old and young - drawn to the speculation of partial differential operators.

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Es besteht der folgende bestechend schöne Zusammenhang zwischen beschränkter Variation und Monotonie: Satz (Zerlegungssatz für bv-Funktionen) Sei f : [ a, b ] → ‫ޒ‬. Dann sind äquivalent: (a) f ist eine bv-Funktion. (b) Es gibt monoton steigende g, h : [ a, b ] → ‫ ޒ‬mit f = g − h und var(f ) = var(g) + var(h). (c) Es gibt monotone g, h : [ a, b ] → ‫ ޒ‬mit f = g − h. Beweis (a) impliziert (b): Wir definieren g, h : [ a, b ] → ‫ ޒ‬durch g(x) = 1 (varf (x) + f ), h(x) = 2 1 (varf (x) − f ). 2 Dann gilt f = g − h.

Dann sind auch die Funktionen |f |, f 2 und f g integrierbar. Beweis Die Behauptungen über |f | und f 2 folgen aus der Lipschitz-Stetigkeit der Betrags- bzw. der Quadratfunktion auf f [ [ a, b ] ] = { f(x) | a ≤ x ≤ b }. Die Integrierbarkeit des Produkts f g folgt dann aus der Identität fg = (f + g)2 − (f − g)2 . 4 Zerlegung in Positiv- und Negativteil Von begrifflicher und anschaulicher Bedeutung für die Integrationstheorie ist schließlich die Zerlegung einer Funktion in ihren positiven und negativen Teil.

Für die betrachteten x ist Γ(x) der Inhalt der grauen (unbeschränkten) Flächen. Für Werte x ∈ ] 0, 1 [ streben die Funktionen f(t) gegen ∞, wenn t gegen 0 strebt. Für x > 1 zeigen sich die typischen „Buckel“. Die Funktionen sind für alle x beschränkt durch t x − 1 . Eine überraschend einfache, auf Simeon ´ Poisson zurückgehende Berechnung des Gauß-Integrals ohne Verwendung der Gamma-Funktion ist möglich, wenn man die mehrdimensionale Integrationstheorie einsetzt. Wir werden diese Berechnung in Abschnitt 6 kennenlernen.

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Analysis 2 by Oliver Deiser


by Joseph
4.5

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